Циклические процессы

Если в Марковском процессе с непрерывным временем дискретные состояния связаны между собой в одно кольцо и имеют односторонние переходы, то такой процесс называется циклическим.

S4

S3

S1

S2

Рисунок 5. Циклический процесс: S1 – автомобиль исправен и работает; S2 – автомобиль ожидает ремонта; S3 – автомобиль находится в ремонте; S4 – автомобиль исправен и ожидает работы после ремонта.

Плотности вероятностей перехода из одного состояния в другое односторонние.

Для предельных вероятностей:

. (36)

При переходе из 1-го состояния во 2-е:

; (37)

при переходе из 2-го в 3-е:

; (38)

при переходе из 3-го в 4-е:

; (39)

при переходе из 4-го в 1-е:

. (40)

Решая эту систему получим:

; (41)

; (42)

; (43)

. (44)

Т.к. рассматриваемый процесс Пуассоновский, среднее время пребывания системы:

; (45)

; (46)

; (47)

; (48)

. (49)