Свойства простейших процессов
Страница 1

Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:

1. Стационарность;

2. Отсутствие последействия;

3. Свойство ординарности.

Это свойство состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участки времени длиной зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно но оси расположен этот участок.

Это означает, что интенсивность или плотность потока отказов для простейшего потока является величиной постоянной.

, . (30)

Для первого и второго случаев стабилизация потока отказов происходит с определённого момента времени, для третьего случая – на каждом интервале. Поэтому такой поток событий считается стационарным.

Для стационарного потока число событий за интервал в общем виде определяется:

. (31)

Пример: По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжёлых условиях, составляет =7 тыс. км. Коэффициент восстановления ресурса после ремонта =0,47.

=250 км, =40 автомобилей.

Определить число отказов подвески автомобилей МАЗ-509, поступающих на посты ремонта за сутки.

Отсутствие последействия

Состоит в том, что вероятность появления того или иного числа отказов в любом промежутке времени не зависит от появления событий в предшествующий момент времени.

Свойство ординарности

Состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени двух или более событий одновременно мало вероятно по сравнению с появлением одного события.

Поток событий, у которого выполняются все три условия, называется простейшим или Пуассоновским.

На практике суммирование 6-8 элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к нему потока событий.

Для простейшего потока вероятность возникновения определяемого числа отказов в течение времени t определяется по закону Пуассона:

, (32)

где - параметр потока отказов;

- число отказов;

- время

Можно принять ч, тогда - среднее число отказов за 1ч,

. (33)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать 3 отказа подвески автомобиля. Но т.к. отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, определим вероятность возникновения различного числа отказов:

Страницы: 1 2

Определение ширины земляного полотна
Для двухполосной проезжей части ширина земляного полотна вычисляется по формуле , (3.29) где d - ширина обочины, м (принимается по СНиП 2.05.02-85); d=2.5м. В заключении этого раздела курсового проекта составлена таблица технических нормативов проектируемой дороги. Таблица 3.2 Основные технические нормативы проектируе ...

Проверка целостности ТМ
Для отражения на регистрирующей ленте целостности ТМ, хвостовой осмотрщик вагонов по команде оператора производит продувку тормозной магистрали открытием концевого крана хвостового вагона на 3 - 5 сек. (осмотрщик вагонов должен соблюдать правила ТБ). Тормозная волна приходит в голову состава и вызывает резкое (скачком ...

История развития водородных автомобилей в России
Известно, что в 30-е годы прошлого столетия в Советском Союзе в МВТУ им Н.Э Баумана Сороко-Новицкий В.И., (зав. кафедрой «Легкие двигатели» до 1937 г.) совместно с А.К. Курениным исследовал влияние добавок водорода к бензину на двигателе ЗИС-5. Известны также работы по использованию в качестве топлива водорода, которы ...