Свойства простейших процессов
Страница 1

Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:

1. Стационарность;

2. Отсутствие последействия;

3. Свойство ординарности.

Это свойство состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участки времени длиной зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно но оси расположен этот участок.

Это означает, что интенсивность или плотность потока отказов для простейшего потока является величиной постоянной.

, . (30)

Для первого и второго случаев стабилизация потока отказов происходит с определённого момента времени, для третьего случая – на каждом интервале. Поэтому такой поток событий считается стационарным.

Для стационарного потока число событий за интервал в общем виде определяется:

. (31)

Пример: По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжёлых условиях, составляет =7 тыс. км. Коэффициент восстановления ресурса после ремонта =0,47.

=250 км, =40 автомобилей.

Определить число отказов подвески автомобилей МАЗ-509, поступающих на посты ремонта за сутки.

Отсутствие последействия

Состоит в том, что вероятность появления того или иного числа отказов в любом промежутке времени не зависит от появления событий в предшествующий момент времени.

Свойство ординарности

Состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени двух или более событий одновременно мало вероятно по сравнению с появлением одного события.

Поток событий, у которого выполняются все три условия, называется простейшим или Пуассоновским.

На практике суммирование 6-8 элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к нему потока событий.

Для простейшего потока вероятность возникновения определяемого числа отказов в течение времени t определяется по закону Пуассона:

, (32)

где - параметр потока отказов;

- число отказов;

- время

Можно принять ч, тогда - среднее число отказов за 1ч,

. (33)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать 3 отказа подвески автомобиля. Но т.к. отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, определим вероятность возникновения различного числа отказов:

Страницы: 1 2

История развития водородных автомобилей в России
Известно, что в 30-е годы прошлого столетия в Советском Союзе в МВТУ им Н.Э Баумана Сороко-Новицкий В.И., (зав. кафедрой «Легкие двигатели» до 1937 г.) совместно с А.К. Курениным исследовал влияние добавок водорода к бензину на двигателе ЗИС-5. Известны также работы по использованию в качестве топлива водорода, которы ...

Корректирование трудоемкости выполнения ТО и Р машин
В рекомендациях по ТО и Р строительных машин показатели периодичности и трудоемкости определены применительно к условиям проведения работ в организациях имеющих в своем составе 100-200 машин различного типа и расположенных в центральной природно климатической зоне. Учитывая коэффициенты корректирования зависимости от ...

Назначение проектируемого вагона
В данном курсовом проекте необходимо разработать конструкцию специализированного полувагона для перевозки каменного угля и руды. Название “специализированный” говорит о том, что полувагон с глухим кузовом без разгрузочных люков, Четырёхосные цельнометаллические полувагоны с глухим кузовом имеют меньшую тару и большую ...