Свойства простейших процессов
Страница 1

Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:

1. Стационарность;

2. Отсутствие последействия;

3. Свойство ординарности.

Это свойство состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участки времени длиной зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно но оси расположен этот участок.

Это означает, что интенсивность или плотность потока отказов для простейшего потока является величиной постоянной.

, . (30)

Для первого и второго случаев стабилизация потока отказов происходит с определённого момента времени, для третьего случая – на каждом интервале. Поэтому такой поток событий считается стационарным.

Для стационарного потока число событий за интервал в общем виде определяется:

. (31)

Пример: По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжёлых условиях, составляет =7 тыс. км. Коэффициент восстановления ресурса после ремонта =0,47.

=250 км, =40 автомобилей.

Определить число отказов подвески автомобилей МАЗ-509, поступающих на посты ремонта за сутки.

Отсутствие последействия

Состоит в том, что вероятность появления того или иного числа отказов в любом промежутке времени не зависит от появления событий в предшествующий момент времени.

Свойство ординарности

Состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени двух или более событий одновременно мало вероятно по сравнению с появлением одного события.

Поток событий, у которого выполняются все три условия, называется простейшим или Пуассоновским.

На практике суммирование 6-8 элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к нему потока событий.

Для простейшего потока вероятность возникновения определяемого числа отказов в течение времени t определяется по закону Пуассона:

, (32)

где - параметр потока отказов;

- число отказов;

- время

Можно принять ч, тогда - среднее число отказов за 1ч,

. (33)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать 3 отказа подвески автомобиля. Но т.к. отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, определим вероятность возникновения различного числа отказов:

Страницы: 1 2

Система вентиляции картера
(см. рисунок) открытая, циклонного типа. Картерные газы отводятся из штанговой полости второго цилиндра, через угольник 1, в котором установлен завихритель. При работе двигателя картерные газы проходят через завихритель, получают винтовое движение за счет действия центробежных сил капли масла, содержащиеся в газах, от ...

Теоретические основы повышения эффективности деятельности предприятия
Предприятие как основное звено национальной экономики проходит различные стадии жизненного цикла: создание, расширение, реорганизацию, реформирование, реструктуризацию, период устойчивого и успешного развития, финансовых трудностей и сокращения, хронической неплатежеспособности и санации. Ликвидация субъекта хозяйство ...

Годовые затраты на воду приведены в разделе
Таблица 1.15. Себестоимость проведения одного обобщенной услуги аэрографии. № п/п Статья калькуляции Сумма, руб. 1. Сырье и материалы 17,844 2. Возвратные отходы 0 3. Полуфабрикаты со стороны 0 4. Зарплата производственных рабочих с начислениями (слесарь): 3-ий разряд 4-ый разряд 5-ый разряд 9,441 10,228 11,801 5. Зат ...