Свойства простейших процессов
Страница 1

Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:

1. Стационарность;

2. Отсутствие последействия;

3. Свойство ординарности.

Это свойство состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участки времени длиной зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно но оси расположен этот участок.

Это означает, что интенсивность или плотность потока отказов для простейшего потока является величиной постоянной.

, . (30)

Для первого и второго случаев стабилизация потока отказов происходит с определённого момента времени, для третьего случая – на каждом интервале. Поэтому такой поток событий считается стационарным.

Для стационарного потока число событий за интервал в общем виде определяется:

. (31)

Пример: По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжёлых условиях, составляет =7 тыс. км. Коэффициент восстановления ресурса после ремонта =0,47.

=250 км, =40 автомобилей.

Определить число отказов подвески автомобилей МАЗ-509, поступающих на посты ремонта за сутки.

Отсутствие последействия

Состоит в том, что вероятность появления того или иного числа отказов в любом промежутке времени не зависит от появления событий в предшествующий момент времени.

Свойство ординарности

Состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени двух или более событий одновременно мало вероятно по сравнению с появлением одного события.

Поток событий, у которого выполняются все три условия, называется простейшим или Пуассоновским.

На практике суммирование 6-8 элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к нему потока событий.

Для простейшего потока вероятность возникновения определяемого числа отказов в течение времени t определяется по закону Пуассона:

, (32)

где - параметр потока отказов;

- число отказов;

- время

Можно принять ч, тогда - среднее число отказов за 1ч,

. (33)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать 3 отказа подвески автомобиля. Но т.к. отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, определим вероятность возникновения различного числа отказов:

Страницы: 1 2

Планировка товарной конторы
Количество касс товарной конторы равно числу товарных кассиров, работающих в смену. Коммерческие агенты размещаются вместе с товарными кассирами. Кассы по прибытию и отправлению целесообразно разместить отдельно с противоположных сторон основной товарной конторы (рисунок 2.4). ...

Расчёт площадей общезаводских складов
К общезаводским складам относятся склады: ремонтного фонда и готовой продукции, запасных частей, материалов и металла, деталей, ожидающих восстановления, утиля, горюче-смазочных материалов, центральный инструментальный. Площади складов ремонтного фонда и готовой продукции, м2: Sф = (t*tсм*Sм*Kп)/τ (26) где t – чи ...

Устанавливается пикетажное положение характерных точек составной кривой
ПК ВУП-ТПК=2+54(ПК НПК) ПК НПК+LПК=2+96(ПК КПК(НКК)) ПККПК(НКК)+КК=18+69(ПК ККК(НПК)) ПК ККК(НПК)+ LПК=19+24(ПК КПК) Пикетажная отметка Середины закругления ПК КПК(НКК)+КК/2 =8+82(ПК середины КК) Таблица 5.1 Координаты для разбивки переходных кривых Номера точек Пикет, + Расстояние от начала переходной кривой, м коорд ...